某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买件同种产品，计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的倍；从丙厂购买的产品数量与从甲厂购买的产品数量之和的，刚好等于从乙厂购买的产品数量；这三个工厂生产的产品的优品率分别为甲：；乙：；

1. (2021七下·寒亭期中) 某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买 $\text{[math]}$ 件同种产品 $\text{[math]}$ ，计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的 $\text{[math]}$ 倍；从丙厂购买的产品数量与从甲厂购买的产品数量之和的 $\text{[math]}$ ，刚好等于从乙厂购买的产品数量；这三个工厂生产的产品 $\text{[math]}$ 的优品率分别为甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设从甲厂购买 $\text{[math]}$ 件产品 $\text{[math]}$ ，从乙厂购买 $\text{[math]}$ 件产品 $\text{[math]}$ ，请用列方程组的方法求出该公司从三个工厂各应购买多少件产品 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求该公司所购买的 $\text{[math]}$ 件产品 $\text{[math]}$ 的优品率；
5. （3）若该公司在购买总数 $\text{[math]}$ 件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品 $\text{[math]}$ 的数量，使购买产品 $\text{[math]}$ 的优品率上升 $\text{[math]}$ ？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数）．

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