如图，是的直径，点C、G为圆上的两点，当点C是弧的中点时，垂直直线，垂足为D，直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接 .

1. (2021·恩施模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、G为圆上的两点，当点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.