湖北省恩施州鹤峰县2021年中考数学模拟试卷（一）

更新时间：2022-04-08 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·恩施模拟) 中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2021·恩施模拟) 在2020年度“最美鹤峰”的县级评选中，某天，通过手机、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人，将124000人用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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3. (2022·无棣模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·晋安期末) 下列采用的调查方式中，合适的是（）

A . 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B . 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C . 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D . 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

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5. (2021·恩施模拟) 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . ①勾股树 B . ②分形树 C . ③谢尔宾斯三角形 D . ④雪花

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6. (2022七下·宣化期末) 直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·恩施模拟) 已知分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·丰南模拟) 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A . 主视图和左视图 B . 主视图和俯视图 C . 左视图和俯视图 D . 主视图、左视图、俯视图

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9. (2023·景洪模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有2个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·涿州期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·恩施模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F为矩形外面的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF=（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . 20 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·恩施模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线与y轴交点位于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，⑥关于x一元二次方程 $\text{[math]}$ ，一定有两个不等的实根，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. (2024八上·长沙月考) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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14. (2023八下·浠水月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·恩施模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为2， $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 的中点为圆心的圆相切交 $\text{[math]}$ 于点E，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

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16. (2021·恩施模拟) 观察下列一组数的排列规律： $\text{[math]}$ 那么这一组数的第2021个数.

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三、解答题

17. (2021·恩施模拟) 先化简，再求值：，其中m为方程 $\text{[math]}$ 的一根.

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18. (2021·恩施模拟) 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
1. （1）求证：△ABF≌△ECF；
2. （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
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19. (2021·恩施模拟) 为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
2. （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率.
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20. (2021·恩施模拟) 在宜来高速建设过程中，途经如图某处山峰时，施工方案选择了沿直线 $\text{[math]}$ 开凿穿山隧道，山顶有一铁塔，塔高35米，从与点C相距60米的点A测得E、F的仰角分别为， $\text{[math]}$ ，从与D点相距50米的点B测得F的仰角为 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 的长度.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. (2021·恩施模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，D分别是x轴、y轴上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，对角线BD∥x轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过矩形对角线交点E.
1. （1）如图1，若点A、D坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，保持点D坐标 $\text{[math]}$ 不变，点A向右移移动，当点C刚好在反比函数图象上时，求点A坐标及k的值.
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22. (2021·恩施模拟) 鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售.（当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶经销商第x天 $\text{[math]}$ ，且x为整数）收购，加工和销售茶叶的相关信息如表：

鲜茶叶收购单价（元/ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$
鲜茶叶收购量 $\text{[math]}$
鲜茶叶加工后的成品茶重 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成品茶的销售单价（元/ $\text{[math]}$ ）	900

（1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶 $\text{[math]}$ ，则这两天分别是第几天？
（2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润 $\text{[math]}$ 成品茶销售金额 $\text{[math]}$ 鲜茶叶收购金额）
（3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间返还金额的增长率a相同，求a的值.

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23. (2021·恩施模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、G为圆上的两点，当点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·恩施模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式及顶点坐标；
2. （2）在（1）的条件下，抛物线对称轴是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若（2）中存在点Q，取x轴上方的点为点Q，若不存在，取点C关于x轴的对称点为点Q，点D为抛物线顶点，过点D作y轴垂线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作x轴垂线 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 上一点，始终有 $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的长， $\text{[math]}$ 的最小值是多少.
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