如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.

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1. (2021·洪山模拟) 如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.
1. （1）求证：DP是⊙O的切线.
3. （2）如图2，若E是OB的中点，EF⊥OB交直线DP于点F，EF= $\text{[math]}$ ，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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