湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：112 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·金山模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·洪山模拟) 袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（　　）

A . 摸出的2个球中有1个球是白球 B . 摸出的2个球中至少有1个球是黑球 C . 摸出的2个球都是黑球 D . 摸出的2个球都是白球

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3. (2022八上·柳州期末) 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·洪山模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·洪山模拟) 计算（﹣2x²）⁴的结果是（　　）

A . 8x⁶ B . ﹣8x⁸ C . ﹣16x⁸ D . 16x⁸

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6. (2024九下·甘肃模拟) 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·洪山模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当|y|≥3时，x的取值范围是（　　）

A . x≥2或x≤﹣2 B . ﹣2≤x≤2 C . 0＜x≤2或x≤﹣2 D . ﹣2≤x＜0或0＜x≤2

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8. (2021·洪山模拟) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022·封开模拟) 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）

A . 2π﹣1 B . $\text{[math]}$ π﹣4 C . 5π﹣4 D . 5π﹣8

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10. (2021·洪山模拟) 如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线 $\text{[math]}$ ，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（　　）

A . ﹣6 B . ﹣7 C . ﹣8 D . ﹣9

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二、填空题

11. (2024八下·吉林期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是

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12. (2021·洪山模拟) 某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是，众数是.

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13. (2021·洪山模拟) 方程 $\text{[math]}$ +3＝ $\text{[math]}$ 的解是.

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14. (2021·洪山模拟) 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile.（结果保留一位小数， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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15. (2021·洪山模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0.下列四个结论：
①ab＜0；

②c＞0；

③关于x的一元二次方程ax²﹣bx+c＝m+1无实数解；

④点P₁（n，y₁），P₂（3﹣2n，y₂）在抛物线上，若n＜1，则y₁＜y₂.

其中正确的结论是（填写序号）.

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16. (2021·洪山模拟) 如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝8，C是AB中点，E是BD中点，将点E绕B点顺时针旋转90°为点F，则CF的最小值为 .

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三、解答题

17. (2021·洪山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为
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18. (2021·洪山模拟) 已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2.

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19. (2021·洪山模拟) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
1. （1）直接写出这次抽取的样本的容量为；
2. （2）请在图2中把条形统计图补充完整.
3. （3）已知该校这次活动共收到参赛作品800份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
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20. (2021·洪山模拟) 如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
1. （1）如图1，画出△ABC的角平分线CE；
2. （2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；
3. （3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；
4. （4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q.
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21. (2021·洪山模拟) 如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.
1. （1）求证：DP是⊙O的切线.
2. （2）如图2，若E是OB的中点，EF⊥OB交直线DP于点F，EF= $\text{[math]}$ ，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
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22. (2021·洪山模拟) 某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）

1

3

5

y（万件）

39

37

35
1. （1）直接写出y关于x的函数关系式：.
2. （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？
3. （3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.
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23. (2021·洪山模拟) 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点P， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：∠BAC＝∠CBD；
2. （2）如图2，E，F分别为边AD、BC上的点，PE $\text{[math]}$ DC， $\text{[math]}$ ，
  ①求证：∠PFC＝∠CPD；
  
  ②若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为 $\text{[math]}$ ，直接写出BF的长.
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24. (2021·洪山模拟) 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
  ①直接写出直线CB的解析式；
  
  ②点P在直线BC下方抛物线上，作PD $\text{[math]}$ y轴，交线段BC于点D，作PE $\text{[math]}$ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；
2. （2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.
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