如图，过平行四边形对角线与的交点O，过点O的直线分别交边、于P、Q，作.

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1. (2021·宜城模拟) 如图，过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于P、Q，作.
1. （1）过点O作直线 $\text{[math]}$ 垂线，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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