在中，，点O是斜边上的一点，连接，点D是上一点，过点D分别作，，交于点E、F.

1. (2022·重庆模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是斜边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E、F.
1. （1）如图1，若点O为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：点O是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
3. （2）如图2，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
5. （3）如图3，若点O是斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点，且靠近点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值.