已知函数，其中.

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1. (2022·福建模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 有唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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