若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（）

1. (2022·益阳模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点，设点 $\text{[math]}$ 是在双曲线上且在第一象限的动点，点 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为双曲线的一部分 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 不存在点P，使得 $\text{[math]}$ 取得最小值