湖南省益阳市2022届高三下学期数学3月调研考试试卷

更新时间：2022-04-07 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·益阳模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022·益阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2022·益阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·益阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·益阳模拟) 为迎接新年到来，某中学2022作“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行.校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为（）

A . 36 B . 45 C . 72 D . 90

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6. (2022·益阳模拟) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 为定值10 B . 为定值6 C . 最大值为18 D . 与P的位置有关

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7. (2022·益阳模拟) 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋此赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场此赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，而乙，丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同.则甲获得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·益阳模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点，设点 $\text{[math]}$ 是在双曲线上且在第一象限的动点，点 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为双曲线的一部分 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 不存在点P，使得 $\text{[math]}$ 取得最小值

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二、多选题

9. (2022·益阳模拟) 据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络．如图是某科研机构对我国2021-2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（）
2021—2029年中国5G用户规模和年增长率发展预测图

A . 2021-2029年，我国5G用户规模逐年增加 B . 2022-2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差 C . 2022-2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降 D . 2021-2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年

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10. (2022·益阳模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若f(x₁)＝f(x₂)＝0，则x₁ $\text{[math]}$ x₂是π的整数倍 B . 函数的递减区间是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . 函数图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022·益阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·益阳模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E、F分别是棱AB、 $\text{[math]}$ 的中点，点P在四边形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（）

A . 若P是线段BC的中点，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若P在线段 $\text{[math]}$ 上，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则PF长度的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·益阳模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.（用数字作答）

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14. (2022·益阳模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，若P为l上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为A、B，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. (2022·益阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022·益阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高一下·玉林期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的中线CD长度的最小值.
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18. (2022·益阳模拟) $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 依次为： $\text{[math]}$ ， 2、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规律是在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中间插入 $\text{[math]}$ 项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和.
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19. (2022·益阳模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·益阳模拟) 从2019年的11月份开始，新冠肺炎疫情逐渐在全球开始蔓延，目前，国内外疫情防控形势仍严峻复杂.
参考数据： $\text{[math]}$ ，
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .回归直线的方程是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）为有效控制疫情传播，需对特殊人群进行核酸检测，为提高检测效率，多采用混合检测模式.“k合1”“混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则每人的检测结果均为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确，若将这100人随平均分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测试.求两名感染者不在同一组的概率.
2. （2） 2021年12月来，西安市爆发了新冠局部疫情，受疫情影响，餐饮和旅游都受到了影响.某网站统计了西安“面”在2022年1月7至11日的网络售量y（单位：百件），得到以下数据：
  日期x
  7
  8
  9
  10
  11
  销售量y（百件）
  10
  12
  11
  12
  20
  根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由.
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21. (2022·益阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
1. （1）求点E的轨迹τ的方程；
2. （2）过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，求四边形OHNG面积的最大值.
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22. (2022·益阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为两个不等的正数，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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