1. (2022九下·长兴月考) 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

1. （1） 若抛物线过点P（0， ），求证：a=b²？；
3. （2） 已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上

   ①求抛物线的解析式；

   ②设直线l：y= x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．