1. (2021·湖里模拟) 等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）.

1. （1） 如图1，若∠EAD＝30°，AE＝ ， BD＝2，求AC的长；
3. （2） 如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；
5. （3） 如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝ ， 连接CE，取CE的中点P，连接DP，当线段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积.