如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F ，G，H分别是AD，OA，BC，OC的中点.

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1. (2022八下·浙江) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F ，G，H分别是AD，OA，BC，OC的中点.
1. （1）求证：四边形EFGH为平行四边形.
3. （2）当BC= $\text{[math]}$ AB时，判断四边形EFGH为何种特殊四边形，并证明.

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