1. (2022高一下·信阳月考) 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为 ， 手与球之间的绳长为 ， 重力加速度为g，忽略空气阻力。

1. （1） 当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求绳的最大拉力；
3. （2） 保持手的高度不变，绳的最大拉力不变改变绳长，使球重复上述运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距。