数列中，给定正整数，．定义：数列满足，称数列的前项单调不增．

1. (2021高二下·延庆期中) 数列 $\text{[math]}$ 中，给定正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．定义：数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项单调不增．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项单调不增；
5. （3）给定正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．