指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高

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1. (2021高二下·平顶山期中) $\text{[math]}$ 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当 $\text{[math]}$ 数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当 $\text{[math]}$ 数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于 $\text{[math]}$ 我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
【参考公式】
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
【参考数据】
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.811
6.635
7.879
1. （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与 $\text{[math]}$ 指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为男生的身高对 $\text{[math]}$ 指数有影响.
  
  身高较矮
  身高较高
  合计
  体重较轻
  体重较重
  合计
3. （2） ①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
  编号
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  身高 $\text{[math]}$
  166
  167
  160
  173
  178
  169
  158
  173
  体重 $\text{[math]}$
  57
  58
  53
  61
  66
  57
  50
  66
  根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ .利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字） $\text{[math]}$ ；
  编号
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  体重 $\text{[math]}$
  57
  58
  53
  61
  66
  57
  50
  66
  残差 $\text{[math]}$
  0.1
  0.3
  0.9
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为 $\text{[math]}$ .请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

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