某生物研究所存有一批规格相同的瓶装溶液，部分瓶装溶液中含有细菌，现取出瓶该规格溶液做实验，其中瓶含有细菌，实验需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合

1. (2021高二下·武汉期中) 某生物研究所存有一批规格相同的瓶装溶液，部分瓶装溶液中含有细菌 $\text{[math]}$ ，现取出 $\text{[math]}$ 瓶该规格溶液做实验，其中 $\text{[math]}$ 瓶含有细菌 $\text{[math]}$ ，实验需要把含有细菌 $\text{[math]}$ 的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次；
方案二：混合检验，将 $\text{[math]}$ 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 瓶溶液全部不含有细菌 $\text{[math]}$ ；若检验结果含有细菌 $\text{[math]}$ ，就要对这 $\text{[math]}$ 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）现对 $\text{[math]}$ 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ .若采用方案一，需检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，若采用方案二，需检验的总次数为 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的期望相等，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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