1. (2021七下·龙口期中) 已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．

1. （1） 如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；
3. （2） 如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．