在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段CB从C向B以每秒2cm的速度运动至B，同时动点N沿线段AO从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，

1. (2022八下·开福月考) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为 $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，若点M沿线段CB从C向B以每秒2cm的速度运动至B，同时动点N沿线段AO从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接OM、BN；
1. （1）如图1，当t为何值时，四边形OMBN是菱形？
3. （2）如图2，将矩形OABC沿着AP折叠，点O的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
5. （3）如图3，点P是对角线OB上一动点，点Q是OA上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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