1. (2022九下·舟山月考) 已知⊙O是边长为3的正∆ABC的外接圆，点P为弧AC上一点．

1. （1） 如图1，当BP恰为⊙O的直径时，求BP的长；
3. （2） 如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM＝CN，连接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM²＋MN²的值；
5. （3） 如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．请判断PE·PF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.