设函数.

1. (2021高二下·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .