浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高二下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·杭州期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导，导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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4. (2021高二下·杭州期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步当 $\text{[math]}$ 时，左边的代数式是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为80，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2021高二下·杭州期中) 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文､数学､英语）+2（物理､历史）选1+4（化学､生物､地理､政治）选2的模式设置的，则某考生选择全文科的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·杭州期中) 某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（）

A . 6种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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8. (2021高二下·杭州期中) 用红､黄､蓝三种颜色给图中的 $\text{[math]}$ 四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（）

A

B

C

D

A . 6种 B . 12种 C . 18种 D . 24种

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9. (2021高二下·杭州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取得极大值，在 $\text{[math]}$ 上取得极小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 等于（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ .

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12. (2021高二下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率是，切线的方程是

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13. (2021高二下·杭州期中) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为；常数项的二项式系数为.

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14. (2021高二下·杭州期中) 5个人排成一排，若要求甲､乙两人不相邻，则有（用数字作答）种不同的排法；若要求甲､乙两人必须相邻，且丙不在最左端，则有（用数字作答）种不同的排法.

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三、填空题

15. (2021高二下·杭州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下图所示，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
$\text{[math]}$
-2
0
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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16. (2021高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

18. (2021高二下·杭州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有极值0.
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. (2021高二下·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据以上计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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21. (2021高二下·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数和比 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数和大992，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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22. (2021高二下·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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