对于⊙C和⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．

1. (2022九下·北京市开学考) 对于⊙C和⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤ $\text{[math]}$ ≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．
1. （1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标；
3. （2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足∠BAO＝30°，求点B的纵坐标t的取值范围；
5. （3）直线y＝ $\text{[math]}$ x+b与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是．

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1. (2022九下·北京市开学考) 对于⊙C和⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．