北京市第一七一中学2021-2022学年九年级下学期开学数学...

更新时间：2022-04-20 浏览次数：113 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021七上·赞皇期中) 中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·北京市开学考) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 正方体 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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3. (2023八上·北京市开学考) 正五边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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4. (2022九下·北京市开学考) 下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·北京市开学考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. (2021八下·肇州期末) 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A . 1.5m B . 1.6m C . 1.86m D . 2.16m

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7. (2022九下·北京市开学考) 若实数p ， q ， m ， n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 $\text{[math]}$ ，则绝对值最小的数是（）

A . p B . q C . m D . n

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8. (2022九下·北京市开学考) 如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

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二、填空题

9. (2024九上·江海期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. (2024九上·金堂月考) 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．

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11. (2022九下·北京市开学考) 分解因式：x²-y² = .

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12. (2022九下·北京市开学考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得到的抛物线是．

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13. (2021七下·甘孜期末) 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．

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14. (2022九下·北京市开学考) 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为．

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15. (2022九下·北京市开学考) 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），序号为1～10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s₁²；序号为11～20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s₂² ，序号为21～30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s₃² ，直接写出，s₁² ， s₂² ， s₃²的大小关系．

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16. (2022九下·北京市开学考) 高速公路某收费站出城方向有编号为 $\text{[math]}$ 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

通过小客车数量（辆）

260

330

300

360

240

在 $\text{[math]}$ 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

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三、解答题

17. (2022九下·北京市开学考) 计算：2³﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣4cos45°．

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18. (2022九下·北京市开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$

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19. (2022九下·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022九下·北京市开学考) 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC ．
求作：BC边上的高AD ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；

②分别以点B ， E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D ．

线段AD就是所求作的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AE ， EF ， BF ．
  
  ∵AB=AE= EF = BF ，
  
  ∴四边形ABFE是（）（填推理依据）．
  
  ∴AF⊥BE ．
  
  即AD是△ABC中BC边上的高．
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21. (2022九下·北京市开学考) 已知一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m＝0．
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两根均大于2，求m的取值范围．
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22. (2022九下·北京市开学考) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AD的中点，连接BE．
1. （1）求证：四边形BCDE为菱形；
2. （2）连接AC，若AC平分∠BAD， $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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23. (2022九下·北京市开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），C（0，4）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
1. （1）求点D的坐标和k的值；
2. （2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E（2，4）．反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）与线段BM，BN围成的图形记为G．求图形G（包含边界）内偶点的个数，并写出偶点的坐标．
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24. (2022九下·北京市开学考) 为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
成绩（分）
频数
学校
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m分
99分
乙校

95.85
97.5份
99分
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） m＝；
2. （2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；
3. （3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
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25. (2023·茂南模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.
1. （1）求证：CF是⊙O的切线；
2. （2）当BD＝ $\text{[math]}$ ，sinF＝ $\text{[math]}$ 时，求OF的长.
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26. (2022九下·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①求此时二次函数的解析式；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求n的值；
2. （2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当 $\text{[math]}$ 时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
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27. (2022九下·北京市开学考) 在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N．
1. （1）过点B作BG $\text{[math]}$ MN交DC于G，求证：△BGC≌△APB；
2. （2）若AB＝9，BP＝3，求线段MN的长度；
3. （3）请你用等式表示线段ME，EF和FN的数量关系，并证明你的结论．
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28. (2022九下·北京市开学考) 对于⊙C和⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤ $\text{[math]}$ ≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．
1. （1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标；
2. （2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足∠BAO＝30°，求点B的纵坐标t的取值范围；
3. （3）直线y＝ $\text{[math]}$ x+b与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是．
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