1. (2021八下·丰台期末) 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．

作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；

②连接AD，CD．

四边形ABCD是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵点O为AC的中点，

   ∴AO＝CO．

   又∵BO＝　▲ 　 ，

   ∴四边形ABCD是平行四边形（        ）（填推理的依据）．

   ∵∠ABC＝90°，

   ∴▱ABCD是矩形（        ）（填推理的依据）．