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北京市丰台区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:141 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021八下·丰台期末) 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

    已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点.

    求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD是矩形.

    作法:①作射线BO,以点O为圆心,OB长为半径画弧,交射线BO于点D;

    ②连接AD,CD.

    四边形ABCD是所求作的矩形.

    根据小东设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵点O为AC的中点,

      ∴AO=CO.

      又∵BO=   

      ∴四边形ABCD是平行四边形(        )(填推理的依据).

      ∵∠ABC=90°,

      ∴▱ABCD是矩形(        )(填推理的依据).

  • 19. (2021八下·丰台期末) 如图,在▱ABCD中,EF分别是ADBC上的点,且BFDE . 求证:AFCE

  • 20. (2021八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1),B(0,3).
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 若这个一次函数的图象与x轴的交点为C,求△BOC的面积.
  • 21. (2021八下·丰台期末) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,BC=BD,点F在ED的延长线上,且BF//CD.

    1. (1) 求证:四边形CBFD为菱形;
    2. (2) 连接CF,与BD相交于点O,若CF=4 , 求AC的长.
  • 22. (2021八下·丰台期末) 某学校在A,B两个校区各有八年级学生200人,为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

    收集数据

    从A,B两个校区八年级各随机抽取20名学生,进行了垃圾分类有关知识测试,测试成绩(百分制)如下:

    A校区 87       75        79          82          77          76          86        71          76          91

                76        80        82          68          73          81          88        69        84        78

    B校区 80          73        70          82          71          82          83        93        77        80

                81        93        81          73          88          79          81        70          55        83

    1. (1) 整理、描述数据

      按如下表分数段整理、描述这两组样本数据:

      成绩x人数

      校区

      50≤x≤59

      60≤x≤69

      70≤x≤79

      80≤x≤89

      90≤x≤100

      A

      0

      2

      9

      8

      1

      B

      7

      2

      (说明:成绩80分及以上为掌握程度优秀,70~79分为掌握程度良好,60~69分为掌握程度合格,60分以下为掌握程度不合格)

    2. (2) 分析数据

      两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

      校区

      平均数

      中位数

      众数

      A

      78.95

      76

      B

      78.75

      80.5

      得出结论

      ①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为 

      ②可以推断出校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

  • 23. (2021八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=2x+2和直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点A(0,b).
    1. (1) 求b的值;
    2. (2) 直线l1与x轴的交点为B,直线l2与x轴的交点为C,若线段BC的长度大于2,结合函数图象,求k的取值范围.
  • 24. (2021八下·丰台期末) 如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点(不与点B,C重合),过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F,过点D作DG⊥FC,交FC的延长线于点G,连接FB,FD.

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 求∠AFD的度数;
    3. (3) 用等式表示线段AF,BF,DF之间的数量关系,并证明.
  • 25. (2021八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 . 给出如下定义:如果线段PQ是某个周长为t的矩形的一条对角线,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,那么称点P和点Q互为“t阶矩形点”.如图,点P(1,1)和点Q(3,2)互为“6阶矩形点”.

    1. (1) 在点A(1,3),B(2,﹣2),C(3,2)中,与点O互为“8阶矩形点”的点是 
    2. (2) 若第一象限内有一点N与点O互为“8阶矩形点”,求线段ON长度的最小值;
    3. (3) 若点M在直线y=x上,且与点M互为“10阶矩形点”的点中恰有2个点与点O互为“8阶矩形点”,记点M的横坐标为m,请直接写出m的取值范围.

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