已知，如图，在中，对角线与相交于点O，过点C作的平行线，过点D作的平行线，两线相交于点P．

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1. (2021八下·永年期末) 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线相交于点P．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，且 $\text{[math]}$ ．求点O到点P的距离．

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河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题