如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上任意一点（可与B，D重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，设．

1. (2021八下·永年期末) 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点M为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（可与B，D重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时x的值；若不正确，请说明理由．