对非空数集，，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.

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1. (2022·朝阳模拟) 对非空数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和集 $\text{[math]}$ .对任意有限集 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列；
5. （3）设集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求证：存在集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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