如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．

1. (2022·门头沟模拟) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在侧棱 $\text{[math]}$ 上作出点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并给出证明；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值及点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．