已知函数，其中是自然对数的底数．

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1. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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