如图，在直三棱柱中，，，，点是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是（）

1. (2022·湖北模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列判断正确的是（）

A . 直三棱柱侧面积是 $\text{[math]}$ B . 直三棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为钝角 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$