湖北省新高考协作体2022届高三下学期数学3月质量检测巩固试...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖北模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖北模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . (-2，4] B . (-2，4) C . (0，2) D . [0，2)

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3. (2022·湖北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点C，O为原点.若直线BF平分线段AC，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·湖北模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·湖北模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该棱锥外接球的体积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . 16π D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖北模拟) 两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（）
窗口
1
2
过道
3
4
窗口
5
6
7
8
9
10
11
12
…
…
…
…

A . 74，75 B . 52，53 C . 45，46 D . 38，39

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7. (2022·湖北模拟) 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·湖北模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·湖北模拟) 某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下∶
已知∶利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A . 该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润 B . 该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入 C . 该企业2020年8月至12月的支出持续增长 D . 该企业2020年11月份的月利润最大

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11. (2022·湖北模拟) 对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·湖北模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列判断正确的是（）

A . 直三棱柱侧面积是 $\text{[math]}$ B . 直三棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为钝角 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·湖北模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·湖北模拟) 将5名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人、至多2人，则不同的分配方法数是.（用数字作答）.

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16. (2022·湖北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， F是双曲线C的右焦点，点A是双曲线C的左支上的一点，点B为圆D： $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022·湖北模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．。

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18. (2022·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022·湖北模拟) 为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占 $\text{[math]}$ ，月消费金额（单位：元）分布在450～950之间.根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频率分布直方图：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
1. （1）若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关?
  
  属于“高消费群”
  不属于“高消费群”
  合计
  男
  女
  合计
2. （2）将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
  附参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2022·湖北模拟) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. (2022·湖北模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为2.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.
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22. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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