1. (2022·衢州模拟) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.

1. （1） [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.
3. （2） [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.
5. （3） [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.