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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题21.2四边形 真题模...

更新时间:2024-03-02 浏览次数:50 类型:一轮复习
一、选择题(每题3分,共30分)
  • 1. 下列命题正确的是(   )
    A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  • 2. (2023八上·武鸣期中) 已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为(    )
    A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
  • 3. (2019九上·海宁月考) 用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形,该菱形的边长的平方等于两条对角线的积,则这四个直角三角形的最小内角是(   )
    A . 60° B . 45° C . 30° D . 15°
  • 4. (2023九上·滕州月考) 如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( )

    A . B . 1 C . D .
  • 5. (2023·湖州) 如图,已知∠AOB , 以点O为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于CD两点,分别以点CD为圆心,大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于∠AOB内一点P , 连结OP , 过点P作直线PEOA , 交OB于点E , 过点P作直线PFOB , 交OA于点F . 若∠AOB=60°,OP=6cm , 则四边形PFOE的面积是(  )

    A . cm2 B .  cm2 C . cm2 D . cm2
  • 6. 如图,在矩形中,为对角线的中点,.动点在线段上,动点在线段上,点同时从点出发,分别向终点运动,且始终保持.点关于的对称点为;点关于的对称点为.在整个过程中,四边形形状的变化依次是(    )

    A . 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B . 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D . 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
  • 7. (2024·新乐模拟) 如图,在平行四边形 中, 是对角线 上的动点,且 分别是边 ,边 上的动点.下列四种说法:

    ①存在无数个平行四边形
    ②存在无数个矩形
    ③存在无数个菱形
    ④存在无数个正方形 .其中正确的个数是(    )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 8. (2023九上·宝安月考) 如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM= MF.其中正确结论的是( )

    A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①③④⑤ D . ①③⑤
  • 9. (2023九上·新昌期中) 如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若 ,下列结论:① ,② ,③ ,④ .正确的是(  )

    A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③
  • 10. 如图,已知矩形纸片ABCD,其中 , 现将纸片进行如下操作:

    第一步,如图①将纸片对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展开后如图②;

    第二步,再将图②中的纸片沿对角线BD折叠,展开后如图③;

    第三步,将图③中的纸片沿过点E的直线折叠,使点C落在对角线BD上的点H处,如图④.
    则DH的长为(    )

    A . B . C . D .
二、填空题(每题3分,共18分)
三、作图题(共6分)
  • 17. (2024九下·丰城期中) 分别在图①、图②中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).

    1. (1) 如图①,在的方格纸中,点都在格点上,在图①中找一个格点D,使以点为顶点的四边形是平行四边形;
    2. (2) 如图②,已知四边形是平行四边形,为对角线,点P为上任意一点,请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q,使
四、解答题(共5题,共38分)
  • 18. (2024·武汉模拟) 小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.

    小惠:

    证明:∵AC⊥BD,OB=OD,

    ∴AC垂直平分BD.

    ∴AB=AD,CB=CD,

    ∴四边形ABCD是菱形.

    小洁:

    这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.

    若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.

  • 19. (2021九上·余姚期中) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

    [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

    [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M . 线段DMDM相等吗?请说明理由.

    [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

  • 20. (2023·杭州模拟) 正方形ABCD的边长为1,连接BD , 过点CBD的平行线CEBECD相交于点F , 过点DDHBE

    1. (1) 求△BDE的面积;
    2. (2) 当∠CBE=15°时,求BE的长;
    3. (3) 若△EFC的面积记为S1 , △DFH的面积记为S2 , △DBF的面积记为S3 , △BFC的面积记为S4 , 请用k的代数式表示的值.
  • 21. (2023·衢州) 如图1,点为矩形ABCD的对称中心, , 点为AD边上一点 , 连结EO并延长,交BC于点.四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称,线段交AD边于点

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 当时,求AE的长.
    3. (3) 令AE=a,DG=b.

      ①求证:(4-a)(4-b)=4.

      ②如图2,连结 , 分别交于点H,K.记四边形OKGH的面积为的面积为.当时,求的值.

  • 22. (2023九上·义乌月考) 如图,在矩形ABCD中,AD=2 AB=4 DMAC于点M , 在对角线AC上取一点N , 使得2CN=3AM , 连接DN并延长交BC于点EFAB上一点,连接EFMF . 当点P从点E匀速运动到点F时,点Q恰好从点M匀速运动到点N

    1. (1) 求AMCE的长.
    2. (2) 若EFAC , 记EPxAQy

      ①求y关于x的函数表达式.

      ②连接PQ , 当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时,求所有满足条件的x的值.

    3. (3) 在运动过程中,当直线PQ同时经过点BD时,记点Q的运动速度为v1 , 记点P的运动速度为v2 , 求 的值.
五、实践探究题(共3题,共28分)
    1. (1) 【特例感知】

      如图1,在正方形ABCD中,点P在边AB的延长线上,连结PD , 过点DDMPD , 交BC的延长线于点M . 求证:△DAP≌△DCM

    2. (2) 【变式求异】

      如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点DDQAB , 交AC于点Q , 点P在边AB的延长线上,连结PQ , 过点QQMPQ , 交射线BC于点M . 已知BC=8,AC=10,AD=2DB , 求的值.

    3. (3) 【拓展应用】

      如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点AC重合),连结PQ , 以Q为顶点作∠PQM=∠PBC , ∠PQM的边QM交射线BC于点M . 若ACmABCQnACmn是常数),求的值(用含mn的代数式表示).

  • 24. (2022·衢州模拟) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB′C′D′,连结BD.

    1. (1) [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.
    2. (2) [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作 交BD于点M,线段D′M与DM相等吗?请说明理由.
    3. (3) [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
    1. (1) 【推理】
      如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.

      求证: .
    2. (2) 【运用】
      如图2,在(推理)条件下,延长BF交AD于点H.若 ,求线段DE的长.
    3. (3) 【拓展】
      将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,两点,若 ,求 的值(用含k的代数式表示).

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