①存在无数个平行四边形 ;
②存在无数个矩形 ;
③存在无数个菱形 ;
④存在无数个正方形 .其中正确的个数是( )
小惠: 证明:∵AC⊥BD,OB=OD, ∴AC垂直平分BD. ∴AB=AD,CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. |
小洁: 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明. |
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
[探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.
[探究2]如图2,连结AC′,过点D′作D′M∥AC′交BD于点M . 线段D′M与DM相等吗?请说明理由.
[探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点P , N(如图3),发现线段DN , MN , PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
①求y关于x的函数表达式.
②连接PQ , 当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时,求所有满足条件的x的值.
如图1,在正方形ABCD中,点P在边AB的延长线上,连结PD , 过点D作DM⊥PD , 交BC的延长线于点M . 求证:△DAP≌△DCM .
如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点D作DQ⊥AB , 交AC于点Q , 点P在边AB的延长线上,连结PQ , 过点Q作QM⊥PQ , 交射线BC于点M . 已知BC=8,AC=10,AD=2DB , 求的值.
如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点A , C重合),连结PQ , 以Q为顶点作∠PQM=∠PBC , ∠PQM的边QM交射线BC于点M . 若AC=mAB , CQ=nAC(m , n是常数),求的值(用含m , n的代数式表示).