如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形建成停车场，另一块为直角三角形建成休闲区（），它们的面积分别记为、；同时，为了保护景点水域，限定扇形必须为四分

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1. (2022高一下·如皋月考) 如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形 $\text{[math]}$ 建成停车场，另一块为直角三角形 $\text{[math]}$ 建成休闲区（ $\text{[math]}$ ），它们的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；同时，为了保护景点水域，限定扇形 $\text{[math]}$ 必须为四分之一圆，不作其它开发．已知 $\text{[math]}$ 为圆心，直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不含端点），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出相应的 $\text{[math]}$ 值；
3. （2）为了给旅游主管部门提供决策依据，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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