江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期数学教学质...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·如皋月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·如皋月考) 若 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则一定存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·如皋月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC中点，F为AD中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·如皋月考) 《数书九章》是我国南宋时期数学家秦九昭的著作，其中卷五“三斜求积”中提出三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”把这段文字用公式表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对应边．现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·如皋月考) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·如皋月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量一定为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为与向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量），则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·如皋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2022高一下·如皋月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·如皋月考) 化简 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，它们的夹角为60，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·如皋月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·如皋月考) 一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东 $\text{[math]}$ km/h．一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于对岸B（AB与河岸的方向垂直）的正西方向并且与B相距 $\text{[math]}$ m的码头C处卸货．若水流的速度与小货船的速度（自身动力产生的速度）的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，航行的合速度方向与正西方向的夹角为，小货船的速度大小为km/h．

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四、解答题

17. (2022高一下·如皋月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的夹角为120．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数k的取值范围．
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18. (2022高一下·如皋月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且_____，求 $\text{[math]}$ 的长．（从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）
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20. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高一下·如皋月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高一下·如皋月考) 如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形 $\text{[math]}$ 建成停车场，另一块为直角三角形 $\text{[math]}$ 建成休闲区（ $\text{[math]}$ ），它们的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；同时，为了保护景点水域，限定扇形 $\text{[math]}$ 必须为四分之一圆，不作其它开发．已知 $\text{[math]}$ 为圆心，直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不含端点），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出相应的 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）为了给旅游主管部门提供决策依据，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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