1. (2022·瑞金模拟) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y＝x²＋bx－的图象经过点C． 

1. （1） 求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)²＋k的形式；
3. （2） 把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
5. （3） 在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．