如图，已知AB是⊙的直径，C，D分别为⊙上和⊙外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作， DG分别交AB，AC和⊙于点E、点G和点F，连接CF，若．

1. (2022·东昌府模拟) 如图，已知AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D分别为⊙ $\text{[math]}$ 上和⊙ $\text{[math]}$ 外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作 $\text{[math]}$ ， DG分别交AB，AC和⊙ $\text{[math]}$ 于点E、点G和点F，连接CF，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BD与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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1. (2022·东昌府模拟) 如图，已知AB是⊙的直径，C，D分别为⊙上和⊙外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作 ， DG分别交AB，AC和⊙于点E、点G和点F，连接CF，若 ．