山东省聊城市东昌府区中考模拟考试（一）数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：91 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·东昌府模拟) 下列各数与 $\text{[math]}$ 互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·东昌府模拟) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·东昌府模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·东昌府模拟) 下列说法正确的是（）

A . 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件 B . 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生 C . 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 D . 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

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5. (2022·东昌府模拟) 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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6. (2023八下·蒙城期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·东昌府模拟) 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·东昌府模拟) 已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·东昌府模拟) 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B . 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C . 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D . 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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10. (2022·东昌府模拟) 如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离 $\text{[math]}$ ，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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11. (2022八下·长清期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·东昌府模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024·道外模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022·东昌府模拟) 若一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，由这个扇形所围成的圆锥的高是cm．

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15. (2022·东昌府模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·东昌府模拟) 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为．

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17. (2022·东昌府模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …按此规律进行下去，则第2022个等边三角形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

18. (2022·东昌府模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·东昌府模拟) “强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13 15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（个）
频数
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
11
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
2
回答下列问题：
1. （1）以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？
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20. (2022·东昌府模拟) 已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外的两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·东昌府模拟) 我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的 $\text{[math]}$ ，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元．
1. （1）求这两种器材的单价分别是多少元？
2. （2）本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的 $\text{[math]}$ ，那么最大可购进多少航模器材？
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22. (2022·东昌府模拟) 美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离80米，在B点处测得 $\text{[math]}$ 与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．（结果保留根号）

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23. (2022·东昌府模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时交反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数图象上的点P的纵坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△PDQ面积的最大值．
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24. (2022·章丘模拟) 如图，已知AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D分别为⊙ $\text{[math]}$ 上和⊙ $\text{[math]}$ 外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作 $\text{[math]}$ ， DG分别交AB，AC和⊙ $\text{[math]}$ 于点E、点G和点F，连接CF，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BD与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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25. (2022·东昌府模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．连接AC，BC．
1. （1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
2. （2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时， $\text{[math]}$ BPQ的面积最大？
3. （3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．
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