1. (2022·交城模拟) 如图1，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B两点，与轴交于点C（0，-2）连接BC．

1. （1） 求抛物线的解析式与直线BC的解析式；
3. （2） 点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD的最大值，并求此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．