1. (2022高二下·玉环月考) “坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为： 和 ，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．

1. （1） 求甲获胜的概率；
3. （2） 求甲得分的分布列及数学期望．