如图，矩形在平面直角坐标系中，在x轴负半轴，在y轴正半轴，点D在边上，连接，将沿折叠，得到，使点E落在矩形内部，过点E作于F，直线交x轴于点M，若点， F恰为中点．

1. (2021八下·连山期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在x轴负半轴， $\text{[math]}$ 在y轴正半轴，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，使点E落在矩形 $\text{[math]}$ 内部，过点E作 $\text{[math]}$ 于F，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，若点 $\text{[math]}$ ， F恰为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）如图1，直线 $\text{[math]}$ 的解析式
3. （2）如图2，点P为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点N、Q，若 $\text{[math]}$ ，求点P坐标；
5. （3）点H为直线 $\text{[math]}$ 上动点，若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，是否存在点H？如果存在，直接写出点H坐标；不存在，请说明理由．