已知：如图，是等边三角形，点D是平面内一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转60°得到线段，连接，，并延长交于点F，连接，．

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1. (2021八下·大东期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D在图1所在的位置时．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ③求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

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辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题