1. (2022·天河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.

1. （1） 求双曲线的解析式：
3. （2） 将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值
5. （3） 求线段OQ长度的最大值.