广东省广州市天河区2022年一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：161 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022九下·南宁模拟) -3的相反数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·惠东期末) 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

A . 1984前南斯拉夫 B . 1988加拿大 C . 2006意大利 D . 2022中国

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3. (2024七下·岳阳期中) 下列式子运算正确的是（）.

A . 3x + 4x = 7x² B . $\text{[math]}$ C . x³·x⁴ = x⁷ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·天河模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB′C′.当点B′刚好落在BC边上，∠B = 40°，则∠BAB′的度数为（）.

A . 120° B . 100° C . 80° D . 60°

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5. (2022九下·郑州模拟) 小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）

A . 87分 B . 87.5分 C . 88.5分 D . 89分

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6. (2022·天河模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）.

A . BE = DF B . AE $\text{[math]}$ CF C . AF = EC D . AE = EC

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7. (2024九下·增城开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·天河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）．

A . 12 B . 8 C . 6 D . 3

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9. (2022·天河模拟) 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·天河模拟) 已知二次函数y = x² - x + $\text{[math]}$ ，若x = a时，y < 0：则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（）.

A . y < 0 B . 0 < y < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < y < $\text{[math]}$ D . y > $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·天河模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024七上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ =

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13. (2022·天河模拟) 因式分解：3ax - 9ay = .

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14. (2022·天河模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

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15. (2022八下·南昌期末) 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ，则DP的长为．

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16. (2022·天河模拟) 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）下列四个结论中正确的有（填写序号）．
  ① $\text{[math]}$ ；②AB=4；
  ③ $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ；④CF=AE．
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三、解答题

17. (2022·天河模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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18. (2022八上·江城期中) 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．
求证∶△ABC≌△DEF．

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19. (2022·天河模拟) 已知代数式T = （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） ÷ $\text{[math]}$ .若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值.

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20. (2022·天河模拟) 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：
甲班
1号
2号
3号
4号
5号

80分
80分
80分
100分
90分
乙班
6号
7号
8号
9号
10号

80分
100分
85分
70分
95分
1. （1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数：
2. （2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率.
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21. (2024·惠城模拟) 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
1. （1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.
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22. (2022·天河模拟) 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.
1. （1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；
2. （2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问：至少组织多少名学生观看电影?
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23. (2022·天河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.
1. （1）求双曲线的解析式：
2. （2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值
3. （3）求线段OQ长度的最大值.
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24. (2022·天河模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G.
1. （1）当EC = 4时，求线段BG的长：
2. （2）设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值：
3. （3）连接DG，求线段DG的最小值.
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25. (2022·天河模拟) 若抛物线y = ax² + bx + c（a，b，c是常数，c > 1）过点A（c，0），且0 < x < c时，总有y > 0．
1. （1）当a = c = 2，求b的值；
2. （2）当a = $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点纵坐标的取值范围；
3. （3）当a > 0，x > 0时，求证∶ax（x + 1）+ bx（x + 2）+ c（x + 1)(x + 2）> 0．
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