1. (2022·天河模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G.

1. （1） 当EC = 4时，求线段BG的长：
3. （2） 设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值：
5. （3） 连接DG，求线段DG的最小值.