1. (2022·齐齐哈尔模拟) 综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
5. （3） 连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
7. （4） 若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．