如图1，在正方形中点，是边上的一个动点（点与点、不重合），连接，过点作于点，交于点.

1. (2021八下·南宁期中) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2021八下·南宁期中) 如图1，在正方形中点，是边上的一个动点（点与点、不重合），连接 ， 过点作于点 ， 交于点.