1. (2021·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.

1. （1） 如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；
3. （2） 如图2，若点A（1，1），OM＝ ， 求CD长度；
5. （3） 如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.